Математика для начальной школы: 1–4 класс
Понятная теория по основным темам, разобранные примеры и бесплатные тренажёры. Материал подойдёт для повторения дома, подготовки к контрольной и работы с отстающим ребёнком.
Тренажёры и генераторы
Темы
Числа и их состав
Числа окружают нас в повседневной жизни: от номера дома до количества яблок в корзине. Разберёмся, из чего они состоят.
Что такое число
Число — это значение, которое помогает считать, измерять или сравнивать. Например, число «5» означает пять предметов: пять яблок, пять карандашей, пять звёздочек.
Цифры и числа
Цифр всего десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Из них составляются любые числа — 10, 23, 456. У каждой цифры в числе есть своё место, которое называется разрядом.
Разряды в числах
Разряд показывает, какое значение имеет цифра. Разберём число 347:
- 3 — разряд сотен: в числе три сотни;
- 4 — разряд десятков: четыре десятка, то есть сорок;
- 7 — разряд единиц: просто семь.
Значит, 347 — это три сотни, четыре десятка и семь единиц.
Как разложить число на разряды
Разложение — это запись числа в виде суммы:
125 = 100 + 20 + 5
402 = 400 + 0 + 2
- Разложите число 256 на разряды.
200 + 50 + 6
- Сколько десятков в числе 74?
7 десятков
- Разложите число 318.
300 + 10 + 8
Задания для самостоятельной работы
- Разложите на разряды числа: 463, 89, 105.
- Найдите, сколько сотен, десятков и единиц в числе 572.
- Составьте число из разрядов 400, 30 и 8.
Понимание разрядов — фундамент для сложения и вычитания в столбик. Пока ребёнок не видит в числе его состав, столбик будет механическим действием без смысла.
Сложение и вычитание
Самые основные действия, которые используются каждый день. Разберём простым языком.
Что такое сложение
Сложение — это когда мы добавляем одно количество к другому.
У Вани было 3 яблока, мама дала ещё 2. Сколько яблок стало?
3 + 2 = 5 — у Вани стало 5 яблок.
Сложение в столбик
Когда числа большие, их удобно складывать в столбик:
47 + 35 ———— 82
- Складываем единицы: 7 + 5 = 12. Пишем 2, единицу переносим в десятки.
- Складываем десятки: 4 + 3 + 1 (перенос) = 8.
Ответ: 82.
Что такое вычитание
Вычитание — это когда мы убираем одно количество из другого.
У Кати было 7 конфет, она съела 2. Осталось 7 − 2 = 5 конфет.
Вычитание в столбик
85 − 47 ———— 38
- Вычитаем единицы: 5 − 7 не получается, занимаем десяток. Пятёрка превращается в 15, у десятков остаётся 7. Считаем 15 − 7 = 8.
- Вычитаем десятки: 7 − 4 = 3.
Ответ: 38.
Как проверить себя
Сложение и вычитание проверяют друг друга. Если 7 − 2 = 5, то 5 + 2 должно дать 7. Приучите ребёнка делать эту проверку — она ловит большинство случайных ошибок.
- 12 + 8
20
- 15 − 6
9
- 63 + 29
92
- 71 − 38
33
Больше примеров на любые числа можно распечатать в генераторе примеров.
Умножение и таблица умножения
Умножение — это способ быстро сложить одинаковые числа.
Что такое умножение
У Маши 3 коробки, в каждой по 4 яблока. Вместо 4 + 4 + 4 пишем 3 × 4 = 12.
Здесь 3 — сколько раз повторяем, 4 — что повторяем, 12 — результат, или произведение.
Таблица умножения
Это набор готовых ответов для чисел от 1 до 10. Начало таблицы:
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
Зачем её учить
- Задачи решаются сразу, без долгих подсчётов.
- Без неё не даются деление, площадь, дроби и уравнения.
Полезное свойство
Множители можно менять местами: 3 × 4 = 12 и 4 × 3 = 12. Благодаря этому реально запомнить нужно вдвое меньше, чем кажется — не сто примеров, а тридцать шесть.
- 7 × 6
42
- 9 × 8
72
- 6 × 8
48
Отработать всю таблицу с разбором ошибок можно в тренажёре таблицы умножения.
Деление
Деление — обратное действие умножению. Оно показывает, на сколько равных частей можно разделить число или сколько раз одно число содержится в другом.
Что такое деление
У Васи 12 конфет, он раздаёт их 4 друзьям поровну: 12 ÷ 4 = 3. Каждый получит по 3 конфеты.
12 — делимое, 4 — делитель, 3 — частное.
Проверка через умножение
Если 12 ÷ 4 = 3, то 3 × 4 должно дать 12. Это самый быстрый способ проверить себя.
Деление с остатком
17 конфет на 5 друзей: 17 ÷ 5 = 3, остаток 17 − (3 × 5) = 2.
Каждому по 3 конфеты, две останутся.
Особые случаи
- Любое число, делённое на 1, равно самому себе: 7 ÷ 1 = 7.
- Любое число, делённое на само себя, равно 1: 9 ÷ 9 = 1.
- Ноль, делённый на любое число, равен нулю: 0 ÷ 5 = 0.
- 18 ÷ 6
3
- 20 ÷ 4
5
- 23 ÷ 4 с остатком
5, остаток 3
Дроби
Дробь показывает часть целого. Мы встречаем дроби постоянно: когда делим торт, смотрим на часы или считаем деньги.
Из чего состоит дробь
- Числитель — сколько частей взяли;
- Знаменатель — на сколько частей разделили целое.
Торт разделили на 4 равные части, взяли одну — это 1/4, одна четвёртая.
Виды дробей
- Правильные — числитель меньше знаменателя: 1/3, 2/5.
- Неправильные — числитель больше или равен знаменателю: 5/4, 7/7.
- Смешанные числа — целая часть и дробь вместе: 1 1/2.
Сравнение дробей
Чтобы сравнить, приводим к общему знаменателю. Что больше, 1/3 или 1/2? Приводим: 1/3 = 2/6, 1/2 = 3/6. Три шестых больше двух, значит 1/2 больше.
Сложение и вычитание
С одинаковыми знаменателями складываем только числители, знаменатель не трогаем: 2/5 + 1/5 = 3/5.
С разными — сначала приводим к общему. 1/3 + 1/4: общий знаменатель 12, получаем 4/12 + 3/12 = 7/12.
Умножение и деление
При умножении перемножаем числители и знаменатели: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.
При делении переворачиваем вторую дробь и умножаем: 2/3 ÷ 3/4 = 2/3 × 4/3 = 8/9.
- 3/4 + 1/4
4/4 = 1
- Что больше: 2/5 или 3/7?
14/35 против 15/35 — больше 3/7
Ребёнок отстаёт по математике?
Lumera Education Center в Ауэзовском районе Алматы: продлёнка для 1–4 классов с разбором домашних заданий, развитие памяти и внимания. Первое занятие пробное.
Написать в WhatsApp